总结： 只考虑直线的情况： n条直线能把一个平面划分成几部分：假设第n-1条直线已经放好产生f（n-1）个区域，放第n条直线时，为了划分区域更多，第n条直线与前面的n-1条直线产生n-1个交点，因此产生了n-2个线段，和2条射线。n-2个线段（交点数-1）和2条射线将会新增n个区域，所以：f(n) = f(n-1) + n=f(n-2) +n-1+n; …=f(1)+2+3+…n=2+2+3+…n = (1+n)n/2 + 1; 也就是：n条直线能把一个平面划分成(1+n)n/2 + 1部分。 只考虑圆的情况： 记公式： m个圆能把一个平面划分成m^2-m+2个部分。

综合例题：5个圆和5条直线的情况： 解：5个圆产生5*5-5+2=22个区域。

当加入第一条直线时，与5个圆产生10个交点，2条射线。10个交点产生9个线段，也就是9个区域，加入的第一条射线把圆外的区域分成两个部分，所以又新增加1个区域，所以注意：增加了10个区域，而不是11个！

加入第二条直线时，与5个圆产生10个交点，与第一条直线产生1个交点，所以产生10个区域。两个射线又产生2个区域，所以产生12个区域。

13 14 15

总的区域是：22+10+12+13+14+15=86个

解：382+40+42+43+44+…60= 1391